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FórumRelógios & Relógios
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Tópico: Quantas vezes e em que momentos o ponteiro dos minutos se sobrepõe ao das horas em um período de 12?
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04/12/13 - 13:46
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#2
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Mensagem por
sandrozc
Local: Não fornecido Cadastro: 01/08/11 Posts: 1074 Usuário nível: 
 
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Isso já foi questão de prova de física, dos tempos de escola. |
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04/12/13 - 14:10
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#3
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Presto
Local: PORTO ALEGRE Cadastro: 27/09/12 Posts: 1180 Usuário nível: 
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Olá Eduardo, não vi em detalhes seu cálculo, mas instintivamente eu diria que em 12h há um cruzamento em cada hora. Acho que você deixou de fora o tempo = 0. O primeiro alinhamento é 0:00:00, Depois ocorre um cruzamento por hora, nas próximas 11 horas. Em que momento ocorre depois eu calculo. |
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04/12/13 - 14:31
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#4
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Mensagem por
Presto
Local: PORTO ALEGRE Cadastro: 27/09/12 Posts: 1180 Usuário nível:
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Este problema pode confundir um pouco pq a distância é a marcação de horas, que é tempo... tem duas saídas pra isso. Uma é você usar transformada de Laplace e sair do domínio tempo e trabalhar no domínio frequencia. (isso é uma piada de engenheiro, ok?) A outra é tentar simplificar para o famoso modelo de trens. O trem H parte da estação ao meio-dia. Um outro trem, chamado M, sai da estação 60 minutos após o trem H. Sabendo que a velocidade do trem H é 1risco/12 minutos e a velocidade do trem M é 1 risco/1 minuto, em que risco (distância) eles se encontrarão? d= v/t; dH = 5riscos + 1/12*T dM = 1*T Ora, como queremos saber quando dH = dM, temos que: 5 + 1/12T = 1T <=> T(1 - 1/12) = 5 <=> T = 5,45 ou 5'27164 Ou seja, os trens/ponteiros irão se encontrar em 1h5'27s. Depois 2h10'54; 3h16'21; 4h21'49; 5h27'16; 6h32'43; 7h38'10; 8h43'37; 9h49'04; 10h54'32; 12h. Realmente, são onze "cruzamentos" porque T=0 igual T =12. |
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04/12/13 - 16:08
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#5
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Mensagem por
Eduardo
Local: Vigo Cadastro: 12/11/13 Posts: 2663 Usuário nível: 
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Obrigado pela atenção dos colegas....sem dúvida há muitas maneiras de se abordar o problema. Presto, agradeço seu empenho em raciocinar o problema, pois isso dá mais importância ao meu tópico do que eu realmente esperava...aliás, olhando apenas para seus resultados, aparentemente, eles confirmam os meus....quanto ao alinhamento ZERO,...ele está lá...os últimos serão os primeiros, não é mesmo?...rss abraços, |
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04/12/13 - 21:36
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#6
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Mensagem por
TGOD
Local: Rio de Janeiro Cadastro: 18/03/13 Posts: 180 Usuário nível:
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Na realidade, esse cálculo está um pouco impreciso, creio eu, apesar de ser bem coerente. Pois pra cada variação de segundo no ponteiro dos minutos, há uma variação mínima (leia-se desprezível) no ponteiro das horas. |
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05/12/13 - 06:41
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#7
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Mensagem por
Eduardo
Local: Vigo Cadastro: 12/11/13 Posts: 2663 Usuário nível:
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Olá TGOD.....bom dia. Agradeço sua participação e o comentário sobre este tópico. Vc tem razão, a cada segundo o ponteiro dos minutos faz uma leve movimentação, assim como, o ponteiro das horas se movimenta infimamente também. Mas creio que essa verdade não ficou fora dos cálculos porque uma das premissas do sistema de equações do primeiro grau é que o ponteiro dos minutos se movimenta mais rápido que o das horas em uma razão de 12/1, ou seja, tirando a imprecisão derivada dos arredondamentos matemáticos, creio que essa, a qual vc se refere, foi devidamente anulada na resolução do problema. De qualquer forma, se vc obtiver resultados distintos à respeito dos momentos em que os ponteiros se alinham, por favor ponha num post aqui para a gente conhecer. abraço, |
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05/12/13 - 09:23
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#8
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Mensagem por
Wilson
Local: Osasco Cadastro: 23/10/12 Posts: 852 Usuário nível:
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Realmente, já tinha visto esta questão em um dos vestibulares do Brasil, tempos atrás. Outra questão muito parecida, qual o ângulo formado pelos ponteiros do relógio as 14:20 h? A resposta é bem simples, 50 graus, a resolução é trivial. Mas uma questão prática, vi em uma outra questão de vestibular. A questão se referia a um relógio pendular. Tendo sido calibrado em local a digamos 10 graus celsius, depois foi levado a um local com temperatura ambiente de 30 graus celsius, houve claramente dilatação do braço do pêndulo. Neste caso o relógio adianta ou atrasa? Na questão tinha o coeficiente de dilatação do material, então era possível inclusive verificar o aumento no período, e propor a calibragem do relógio. Na mesma linha, um relógio mecânico, sofre com mudanças de temperatura? Em ambientes quentes ele tende a atrasar? Ou os efeitos seriam desprezíveis? |
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06/12/13 - 07:02
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#9
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Mensagem por
Eduardo
Local: Vigo Cadastro: 12/11/13 Posts: 2663 Usuário nível:
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Olá Wilson. Obrigado por participar e trazer essas questões bacanas para a gente refletir. Creio que sim, que os mecânicos sofrem alterações com a mudança de temperatura, mas, nos de melhor qualidade, o material de que são feitos têm caracteríticas tais que suportam uma faixa de variação sem perda ou comprometimento significativo da precisão. Tudo isso é muito interessante, não é mesmo? abraço, |
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